بهینه‌سازی مصرف آب مجازی با تأکید بر عدم حتمیت بارندگی و قیمت محصولات زراعی مطالعه موردی: منطقه گهرباران ساری

مقدمه

       تولیدکنندگان بخش کشاورزی علاوه بر اینکه مشابه با دیگر بخش­های اقتصادی با عدم قطعیت[1] ناشی از شرایط بازار، تکنولوژی­های تولید و غیره روبرو هستند، به­دلیل مواجهه با نهاده­های غیرقابل‌کنترلی همچون شرایط آب و هوایی، آفات، امراض و بیماری­ها، با عدم قطعیت بیشتری روبه­رو می­باشند (دیلون و هارداکر 1993). از میان متغیرهای اقتصادی، قیمت محصولات برای تولیدکنندگان کشاورزی از اهمیت ویژه­ای برخوردار است. به­طوری­که بسیاری از تصمیم­گیری­های تولیدی نظیر انتخاب نوع تکنولوژی، تصمیم در مورد خرید نهاده­ها و همچنین ترکیب کشت محصولات، به سطح و نوسانات قیمت­ها وابسته است (هیزل 1990). اما وجود تقویم ثابت زمانی در تولید محصولات کشاورزی و وقفه زمانی بین تصمیم­گیری برای تولید تا تولید محصولات کشاورزی، منجر به عدم آگاهی دقیق از قیمت­ها شده است و این مسئله لزوم تعمق در زمینه سطوح قیمت­های آتی و پیش­بینی آن را فراهم آورده است (فرج­زاده و شاه­ولی 2009). از سوی دیگر، تحقیقات حاکی از آن است که بخش کشاورزی عمده­ترین مصرف­کننده آب بوده است این درحالی است که منابع آبی در سالهای اخیر افت فراوانی داشته­اند. یکی از عوامل مؤثر بر سطح منابع آبی و تصمیم­گیری در مورد کشت محصولات، میزان بارندگی بوده است. بارندگی از جمله متغیرهای غیرقابل کنترل بوده و در گروه متغیرهای اقلیمی اثرگذار بر تولید محصولات کشاورزی قرار دارد. کشاورزان برای تصمیم­سازی تولید، گاهاً برآوردهایی را از سطوح بارندگی همچون قیمت محصولات کشاورزی، در ذهن خود دارند. در این راستا با درک اهمیت عدم قطعیت در بخش کشاورزی و لزوم لحاظ آن در فرآیند تصمیم­گیری کشاورزان، پژوهش­های متعددی در این زمینه انجام گرفته است. اما در تمامی این مطالعات، از معیار ریسک برای مدل­سازی عدم قطعیت استفاده شده است. این در حالی است که بخش عمده عدم قطعیت­ها در بخش کشاورزی، ناشی از عدم حتمیت^[2] حاکم بر متغیرهای تصمیم است. به‌عبارت‌دیگر، فرض در اختیار داشتن توزیع دقیق احتمال وقوع بسیاری از متغیرهای غیرقطعی صحیح نمی­باشد. تحت این شرایط، یگانه راهکار به­منظور استخراج توزیع شانس رویدادهای غیرحتمی، استفاده از درجه باور یک فرد یا مجموعه­ای از افراد است (کی 2012). نکته حائز اهمیت این است که بسیاری از محققان برای کمی­سازی درجه باور و محاسبه معیارهای عدم حتمیت از تئوری احتمال استفاده نمودند در حالی که پس از بسط تئوری­های مختلف توسط محققان، لیو در سال 2007 تئوری عدم حتمیت را برای کمی­سازی درجه باور یا همان عدم حتمیت ارائه داد که در مطالعه حاضر، با فرض توأم با عدم حتمیت بودن قیمت محصولات و بارندگی، این تئوری در بخش کشاورزی به­کارگرفته شد.

با درک اهمیت عدم قطعیت و لزوم لحاظ آن در تصمیم­سازی و برنامه­ریزی­های بخش کشاورزی، بایستی اقدام به مدل­سازی و سپس حداقل­سازی عدم حتمیت نمود. این بهینه­یابی مسلماً مشروط به دستیابی به سطحی استاندارد از بازدهی و با توجه به میزان منابع و نهاده­های در دسترس انجام می­شود. از جمله نهاده­های مهم و محدودکننده در تولید محصولات کشاورزی، نهاده آب می­باشد. در ایران بیش از 90 درصد منابع آب کشور در بخش کشاورزی مصرف می‌شود و با توجه به پیش­بینی افزایش جمعیت و لذا افزایش تقاضای مواد غذایی، مسائل مربوط به آب و آبیاری در بخش کشاورزی بایستی در اولویت‌های تحقیقاتی کشور قرار گیرد (افروزه و همکاران 2011). جهت افزایش تولید محصولات کشاورزی با توجه به نیاز آبی آنها برای تولید، دو راهکار شامل افزایش منابع در دسترس آب و افزایش بهره­وری آب وجود دارد. به­دلیل محدود بودن منابع آبی و عدم اطلاع از شرایط اقلیمی در آینده، روش اول چندان قابل‌اتکا نبوده و لذا روش دوم مبتنی بر افزایش بهره­وری آب، عملی­تر می­نماید. در این راستا، ضمن انجام اقداماتی به‌منظور بالا بردن راندمان آب مصرفی بخش کشاورزی، لازم است که محصولاتی جهت کشت انتخاب شوند که در فرآیند تولید به آب کمتری نیاز داشته باشند و یا در صورت نیاز آبی بالاتر، منفعت بیشتری را نسبت به تولید سایر محصولات حاصل نمایند (چیذری و همکاران 2006). در راستای تحلیل بهره­وری مصرف آب در سطوح ملی و بین­المللی، مفهوم آب مجازی^[3] به­کارگرفته شده است (آلن 1997). از دهه 1990 از آب مجازی به­عنوان میزان آب مورد نیاز در فرآیند تولید محصولات تعبیر شده ­است (آلن 1993). مفهوم مجازی در واقع به ­این معنا است که بخش عمده آب مصرف‌شده در فرآیند تولید در محصول نهایی حضور فیزیکی ندارد (آلن، 2003). با توجه به وجود کم‌آبی در بسیاری از مناطق جهان، مدیریت مصرف آب مجازی از طریق مدیریت تولید محصولات، بسیار حیاتی و پراهمیت می­نماید.  

در مطالعات ابتدایی، آب مجازی به سه بخش آب آبی^[4]، آب سبز^[5] و آب خاکستری^[6] تفکیک شده­است (فالکن مارک، 1995). آب آبی شامل آب­های سطحی و زیرزمینی موجود در منطقه می­باشد (رینگرزما 2003). آب سبز به حجم آبی اطلاق می‌شود که به­صورت رطوبت خاک ذخیره می­شود (فالکن مارک 1995). این منبع آبی صرف تبخیر و تعرق گیاهان می­گردد. به آب‌هایی که طی فرآیند تولید محصولات، آلوده شده و کیفیت اولیه خود را از دست داده­اند آب خاکستری گفته می‌شود. علاوه بر مفاهیم فوق، آبابایی و رمضانی اعتدالی (2014)، مفهوم دیگری به نام آب سفید را نیز ارائه دادند. این نوع آب مصرفی با تلفات آبیاری مرتبط بوده و به­طور ویژه، راندمان آبیاری بر مقدار آن اثرگذار است. می­توان گفت با توجه به شرایط موجود، الگوی کشتی که بدون لحاظ میزان مصرف آب مجازی تعیین گردد، نمی­تواند یک الگوی کشت بهینه تلقی گردد.

نظر به جایگاه ویژه استان مازندران در تولید محصولات کشاورزی ایران، در مطالعه حاضر، به­منظور بهینه­سازی مصرف آب مجازی، به تعیین الگوی بهینه کشت محصولات کشاورزی در بخش گهرباران شهرستان ساری پرداخته شده است. نزدیکترین ایستگاه هواشناسی به این منطقه، ایستگاه دشت ناز ساری است. بر مبنای اطلاعات موجود، میزان بارندگی در استان مازندران، 7/555 میلی­متر بوده است و میزان بارندگی گزارش شده در ایستگاه دشت ناز، حدود 5/549 میلی­متر بوده که می­توان گفت بارندگی در منطقه مورد بررسی در حد متوسطی است و معمولاً هم نوسانی بیش از 15 درصد داشته است (سازمان هواشناسی استان مازندران، 2017). مطابق با جدیدترین تقسیمات کشوری، گهرباران را به دو ناحیه گهرباران شمالی به مرکزیت طبقده با 11 روستای تحت پوشش و گهرباران جنوبی به مرکزیت ماکران با 9 روستای تبعه تقسیم نموده­اند. بر اساس آخرین آمار، این بخش شامل 4643 خانوار بوده که تعداد بهره­برداران زراعی و باغی آن مشتمل بر 5271 خانوار می­باشد. طبق بررسی­های انجام گرفته، تعداد بهره­برداران زراعی این بخش را می­توان مشتمل بر حدود 2500 نفر برشمرد. محصولات زراعی عمده این منطقه شامل برنج، گندم، سویا، کلزا، حبوبات، سبزیجات، نباتات علوفه­ای و محصولات جالیزی شامل هندوانه، خربزه، خیار و گوجه­فرنگی می­باشد. میزان سطح کشت محصولات عمده­ای همچون برنج، گندم و کلزا در این منطقه نسبت به شهرستان ساری به­ترتیب حدود 21، 40 و 45 درصد بوده است که حاکی از قابل توجه بودن کشت محصولات زراعی در منطقه می­باشد (سازمان جهاد کشاورزی استان مازندران 2017). به همین دلیل در این پژوهش، با فرض توأم با عدم حتمیت بودن متغیرهای قیمت محصولات کشاورزی و بارندگی، تلاش شد که از طریق مدل­سازی و به دنبال آن حداقل­سازی عدم حتمیت حاصل از این دو متغیر، الگوی کشت بهینه منطقه گهرباران ساری با تأکید بر مدیریت آب مجازی تعیین گردد. همانگونه که پیش­تر بیان شد، بارندگی از جمله عوامل اثرگذار بر عملکرد محصولات (تولید در هکتار) به­شمار می­رود لذا با توجه به رابطه­ای که عملکرد محصول نسبت به بارندگی می­تواند داشته باشد، می‌توان عدم حتمیت عملکرد محصولات را نیز محاسبه نمود که این مطالعه مبتنی بر این روش می­باشد.

در زمینه ارائه الگوی کشت در راستای بهینه­سازی مصرف آب مجازی و همچنین مدیریت عدم قطعیت، مطالعات متعددی صورت گرفته است. به عنوان مثال، مرتضوی و همکاران (2011) الگوی کشت بهینه، خودمصرفی و فروش محصولات کشاورزی را در دشت ارژن استان فارس در شرایط عدم حتمیت آب و هوایی تعیین نمودند. آنها سه مدل برنامه­ریزی ریاضی قطعی برای تحلیل­های کوتاه‌مدت در شرایط عادی، خشکسالی و ترسالی و یک مدل برنامه­ریزی تصادفی دو مرحله­ای برای تحلیل بلندمدت سه حالت مذکور را ارائه و مورد استفاده قرار دادند. نتایج آنها حاکی از آن بود که الگوی فعلی منطقه­ی مورد بررسی با الگوی بهینه اختلاف چندانی ندارد. ولی با اجرای الگوی جدید می­توان اختلاف بین سود واقعی و بهینه را تا حد امکان کاهش داد. در مطالعه­ای دیگر، جهان بین (2015) به‌منظور مدیریت استفاده از آب آبی و افزایش استفاده از آب سبز، الگوی کشت مناسب را برای تولید محصولات گروه­های غلات، حبوبات، سبزیجات، گیاهان صنعتی، سیب­زمینی و میوه­ها در قالب بهینه­سازی چندهدفه[7] در حوضه آبریز کارون تعیین نمود. توابع اهداف مد نظر وی مشتمل بر حداکثرسازی سود خالص کشاورزی، حداقل­سازی سرانه مصرف آب و حداکثرسازی به­کارگیری آب سبز نسبت به میزان آب مجازی گیاه بوده است. بر مبنای نتایج، به­منظور دست‌یابی همزمان به اهداف فوق­الذکر، غلات، گیاهان صنعتی و میوه­ها به­­ترتیب با سهمی در حدود 62، 19 و 8 درصد، بیشترین سهم را در الگوی کشت به خود اختصاص دادند. در مطالعه­ای دیگر، شهیدی و مروت­نشان (2016) با استفاده از الگوریتم ژنتیک[8]، با هدف حداقل­سازی آب مجازی، الگو و تراکم کشت بهینه محصولات زراعی دشت بیرجند را مورد بررسی قرار دادند. آنها چهار سناریو شامل تغییر حداکثر 30، 50 و 75 درصدی سطح کشت محصولات نسبت به سطح کنونی و تغییرات آزاد سطح زیرکشت محصولات (از صفر تا حداکثر سطح زیرکشت موجود در منطقه) را مدنظر قرار داده و الگوی کشت بهینه با هدف مذکور را مورد مقایسه و تحلیل قرار دادند. نتایج آنها حاکی از آن بود سطح کشت رایج منطقه و مصرف آب در بخش کشاورزی دشت بیرجند مناسب نیست. یوسف دوست و همکاران (2016) نیز در پژوهشی با استفاده از مدل بهینه­سازی و در قالب الگوریتم ژنتیک، میزان سطح کشت و تخصیص آب آبیاری را با هدف حداکثرسازی سود حاصل از کشت محصولات در مزارع دشت قزوین در شرایط آب و هوایی مختلف تعیین نمودند. آنها با ترکیب سطوح احتمالی مختلفی از بارندگی، تبخیر و جریان ورودی، بهینه­سازی را در چهار شرایط مختلف آب و هوایی انجام دادند. نتایج حاکی از آن بود که در شرایط آب و هوایی نرمال، مرطوب، خشک و گرم و خشک، میزان سود بهینه افزایش چشم­گیری نسبت به الگوی فعلی داشته است و الگوی بهینه تا حد زیادی منجر به کاهش مصرف آب در منطقه مورد مطالعه می‌گردد. عوض­یار و همکاران (2018) با استفاده از روش­های برنامه­ریزی خطی قطعی[9] و برنامه­­ریزی خطی با محدودیت­های تصادفی، الگوی کشت بهینه و تخصیص بهینه آب را در شرایط عدم قطعیت در دشت‌های کامفیروز و کربال استان فارس تعیین نمودند. آنها محدودیت دسترسی به آب را به­صورت محدودیت تصادفی در سطوح اطمینان 90، 95، 99 درصد در نظر گرفتند و چهار سناریوی بازده آبیاری 50، 60، 70 و 80 درصدی را نیز مورد بررسی قرار دادند. تابع هدف آنها مبتنی بر حداکثرسازی سود ناخالص بوده است. نتایج آنها حاکی از آن بود افزایش سطح اطمینان مربوط به محدودیت­ تصادفی دسترسی به آب، منجر به کاهش سطح کشت شلتوک شد. در پژوهشی دیگر صدق­آمیز و همکاران (2018) با استفاده از مفهوم آب مجازی و با به­کارگیری مدل بهینه­سازی چندهدفه، به تخصیص مناسب آب کشاورزی و زیست‌محیطی در استان گلستان پرداختند. اهداف آنها مشتمل بر حداکثرسازی عدالت، حداکثرسازی سود کشاورزی هر منطقه، حداکثرسازی بهره‌برداری از آب سبز و حداقل­سازی کمبودهای زیست­محیطی بوده است. نتایج آنها حاکی از آن بود که گندم و ذرت به­ترتیب بیشترین واردات و صادرات را داشته و برنج محصولی بوده که کمترین کمبود تولید برای تأمین تقاضا داشته است.

در مطالعات خارجی، لمان و همکاران (2013) در مطالعه­ای به بررسی اثر اقلیم و ریسک قیمت بر مدیریت زمین­های کشاورزی غرب سوئیس پرداختند. جهت دستیابی به این هدف، یک مدل در سطح مزرعه زیست‌محیطی در قالب الگوریتم ژنتیک را مورداستفاده قراردادند. تابع هدف کشاورزان معادل قطعیت^[10] در نظر گرفته‌شده است که در آن نه­تنها میانگین درآمد، بلکه نوسان درآمد نیز قابل‌بررسی بوده است. مطابق با نتایج آنها، معادل قطعیت به‌دست‌آمده در شرایط نوسان قیمت­ها بیشتر از تغییر اقلیم بوده است. در مطالعه­ای دیگر، ابراهیم (2014) با استفاده از روش برنامه­ریزی خطی، الگوی کشتی را با هدف حداقل­سازی آب مجازی در دره نیل مصر ارائه داد. محدودیت­های لحاظ شده در مطالعه وی مشتمل به زمین و آب در اختیار و دستیابی به سطح مشخصی از تولید کل بوده است. بر اساس نتایج وی، از میان محصولات زمستانه، سطح کشت گوجه­فرنگی افزایش و سطح کشت سیب­زمینی و چغندرقند کاهش یافت. همچنین از میان محصولات تابستانه نیز ذرت و برنج افزایش یافته ولی پنبه، گوجه­فرنگی و سیب­زمینی کاهش یافت. لی و گائو (2015) نیز به منظور بهینه­سازی الگوی کشت در راستای مدیریت آب در کشاورزی در شرایط عدم قطعیت در جریان آب و نوسانات سود و عملکرد محصولات در بخش میانی حوزه رود حیفه (شمال غربی چین)، از یک مدل برنامه­ریزی تصادفی دومرحله­ای نادقیق با محدودیت شانسی مبتنی بر متغیرهای فازی-تصادفی^[11]استفاده نمودند. نتایج آنها حاکی از آن بود که با استفاده از نتایج مدل پیشنهادی، میزان سود در هر واحد نسبت به مدل برنامه­ریزی خطی معمولی حدود 2/13 درصد افزایش می­یابد. در مطالعه­ای دیگر ژانگ و همکاران (2017) یک مدل برنامه­ریزی بازه­ای چندمرحله­ای با محدودیت شانسی احتمال مشترک^[12] را برای برنامه­ریزی سطح کشت و تخصیص مناسب آب بین محصولات در شرایط عدم قطعیت مورد استفاده قرار دادند. محدودیت شانسی آنها مربوط به دسترسی به آب بوده است. آنها مدل پیشنهادی خود را برای مدیریت پویای آب و برنامه­ریزی آبیاری کشاورزی در مراحل مختلف رشد در حوضه رودخانه حیفه عملی نمودند. نتایج نشان داد که میزان نگرش مدیران نسبت به منافع اقتصادی و ریسک عاملی مهم در الگوهای پیشنهادی بوده است. همچنین زی و همکاران (2017)، با توجه به عدم قطعیت موجود در سیستم­های مدیریت منابع آب، از یک مدل برنامه‌ریزی فازی-تصادفی نادقیق^[13] برای تخصیص آب و زمین تحت عدم قطعیت چندگانه استفاده نمودند. آنها مدل برنامه­ریزی پیشنهادی خود را برای مسئله تخصیص آب و تعیین الگوی کشت تحت محدودیت آب‌های سطحی و زیرزمینی، بارش مؤثر تصادفی و نیاز آبی نادقیق محصولات در شهر جینینگ مورد بررسی قرار دادند. نتایج حاکی از آن بود که تخصیص آب در کشاورزی کاملاً تحت تأثیر عدم قطعیت­های تصادفی و فازی بوده و نتایج ارائه شده برای حمایت یا تعدیل روش­های مدیریت منابع آب موجود و تخصیص زمین برای توسعه اقتصادی اجتماعی تحت شرایط عدم قطعیت مفید خواهد بود. در پژوهش دیگر، آویسو و همکاران (2018) به­منظور بهینه­سازی جریان­های تجارت آب مجازی برای محصولات کشاورزی در فیلیپین، یک مدل داده-ستانده چندمنطقه­ای^[14] را مورد استفاده قرار دادند. هدف آنها بهینه­سازی تجارت آب مجازی (کاهش هزینه­های تجارت) با توجه به محدودیت­های منابع زیست­محیطی محلی، تقاضای محصولات و بهره­وری اقتصادی بوده است. نتایج آنها نشان داد که در استراتژی بهینه، در یک منطقه­ی کم آب، لزوماً پیشنهاد به کاهش تولید محصولات آب­بر نمی­شود. اما در زمینه به­کارگیری تئوری عدم حتمیت در مدیریت مزرعه، می­توان به مطالعه چیریما و ماتت (2018) اشاره نمود. آنها با فرض اینکه قیمت محصولات و نرخ دستمزد نیروی کار، پارامترهای غیرحتمی باشند تئوری عدم حتمیت را در مسائل برنامه­ریزی کشاورزی متداخل نمودند. تابع هدف مدل مدنظر آنها، حداکثرسازی ارزش انتظاری درآمد فروش محصولات و دریافتی­های نیروی کار منهای هزینه نیروی کار و سایر هزینه­ها بوده است. آنها از رهیافت توزیع عدم حتمیت معکوس برای محاسبه هزینه­ها و قیمت­های فروش انتظاری استفاده نمودند و بر این اساس، فرم دقیق مدل برنامه­ریزی خود را ارائه دادند. در انتها به منظور نمایان ساختن کاربردی بود مدل پیشنهادی خود در مسئله تعیین الگوی کشت بهینه، آن را با یک مثال عددی برای برخی محصولات فرضی حل نمودند. لازم به توضیح است که مطالعه آنها همانند سایر مطالعات نه تنها به‌صورت تجربی صورت نگرفت، بلکه به مسئله اصل ضرب عدم حتمیت که نمایانگر تمایز اصلی تئوری عدم حتمیت و تئوری احتمال است نپرداخت.

بر مبنای مطالعات ارائه شده و بر اساس اطلاعات موجود، مطالعه داخلی یا خارجی مشابهی که برای گزینش ترکیب بهینه محصولات کشاورزی در راستای بهینه­سازی مصرف آب مجازی اقدام به حداقل سازی عدم قطعیت از طریق مدل­سازی و سنجش عدم حتمیت بازده برنامه­ای محصولات نموده باشد، یافت نشده است. لذا در مطالعه حاضر به این مهم پرداخته می­شود.

مواد و روش­ها

وجود عدم حتمیت در گام اول منجر به استخراج درجه باور در مورد متغیر غیرحتمی می­شود. پس از استخراج درجه باور، بایستی به مدل­سازی آن برای محاسبه گشتاورهای ریاضی مورد نیاز پرداخت. بر اساس شواهد ارائه شده توسط لیو (2007)، این مدل­سازی بایستی مبتنی بر اصول تئوری عدم حتمیت انجام پذیرد. در این تئوری، اندازه عدم حتمیت^[15] که با  نمایش داده می­شود، ویژگی­های مشخصی دارد. این معیار باید از اصول نرمال بودن^[16]، دوگانگی^[17]، زیرجمعی شمارا^[18] و اصل ضرب[19]عدم حتمیت پیروی نماید (2009). مقایسه این تئوری با تئوری احتمال حاکی از آن است که تمایز اصلی دو تئوری مذکور در اصل ضرب است که در ادامه اصل ضرب عدم حتمیت و ضرب احتمالات ارائه شده است.

اصل ضرب عدم حتمیت: مطابق با این اصل، عدم حتمیت وقوع ضرب یک­سری از رویدادها برابر با حداقل عدم حتمیت وقوع رویدادهای فردی است. این قضیه به­شرح رابطه (1) تعریف شده است (لیو، 2009):

اصل ضرب احتمالات: این اصل بیان می­کند احتمال وقوع ضرب یک سری از رویدادها برابر با حاصلضرب احتمال وقوع هر یک از آن رویدادها می­باشد.

اصل فوق حاکی از آن است که اگر برای مدل­سازی درجه باور از تئوری احتمال استفاده شود، احتمال وقوع ضرب دو رویداد، کمتر از میزان متناظر با آن در تئوری عدم حتمیت خواهد بود.

   پذیرش اصول تئوری عدم حتمیت منجر به تفاوت­هایی در نحوه محاسبه گشتاورهای ریاضی جهت کمی­سازی نتایج می­شود و این مسئله زمانی که محقق با شرایط ضرب دو یا چند پارامتر غیرحتمی سر و کار داشته باشد نمود بیشتری دارد که در این مطالعه مورد توجه قرار گرفته است. از گشتاورهای ریاضی پرکاربرد در مدل­سازی­های بخش کشاورزی، ارزش انتظاری بازده برنامه­ای کشاورزان می­باشد. در این راستا در ادامه نحوه محاسبه ارزش انتظاری در تئوری عدم حتمیت و مقایسه آن با تئوری احتمال ارائه می­شود.

به­عنوان کاربردی از اصل ضرب عدم حتمیت در سطح مزرعه، می­توان به پارامتر درآمد محصولات (R) اشاره نمود که از ضرب قیمت هر کیلوگرم محصول (p) در عملکرد محصول (y) قابل محاسبه است به عبارتی  است. در این صورت اگر  و  به ترتیب توزیع عدم حتمیت معکوس برای p و y باشند، از آنجا که درآمد، تابعی افزایشی با توجه به p و y است، به شرط مستقل بودن p و y، می­توان ارزش انتظاری درآمد را به­صورت رابطه (3) نوشت.

این در حالی است که اگر تئوری احتمال در مدل‌سازی درجه باور استفاده شود، با شرط استقلال دو متغیر تصادفی می­توان نوشت (لیو، 2015):

که با نتیجه رابطه (3) متفاوت است.

 بنابراین اگر با درجه باور همانند احتمال ذهنی رفتار شود و برای محاسبه ارزش انتظاری متغیر غیرحتمی از روش تئوری احتمال استفاده شود، برآورد صحیحی حاصل نمی­شود.

در مطالعه حاضر، ضمن محاسبه درآمد انتظاری مبتنی بر تئوری عدم حتمیت، به محاسبه شاخص ارزش در معرض خطر دنباله­دار ([20]TVaR) به­عنوان سنجه عدم حتمیت نیز پرداخته شده است. در ابتدا لازم به توضیح است که شاخص ارزش در معرض خطر^[21] VaR به­عنوان یکی از شاخص­های اندازه­گیری پراکندگی مطرح شده است. شاخص n دوره­ای VaR در یک پرتفوی نشان می­دهد که در n دوره آینده با احتمال α درصد، زیان پرتفوی از میزان VaR بیشتر نخواهد گشت. شاخص VaR علی­رغم توانایی­هایی که دارد، دارای نواقصی است. برای مثال این شاخص نمی­تواند زیان­های فراتر از VaR را محاسبه نماید. جهت حل این مشکلات آرتزنر و همکاران (1997) معیار TVaR را برای یک متغیر تصادفی پیشنهاد نموده­اند. اما در مفهوم تئوری عدم حتمیت، پنگ (2013) برای متغیرهای توأم با عدم حتمیت (برای مثال ξ) و نهایتاً برای تابع ، شاخص VaR را به­صورت رابطه (5) تعریف نموده است (پنگ، 2013):

(رابطه 5)             

که می­توان با توجه به توزیع عدم حتمیت معکوس متغیرهای غیرحتمی  (برای اختصار با فرض افزایشی بودن تابع f نسبت به متغیرها)،  را در قالب رابطه (6) بیان نمود:

با توجه به نقص از پیش گفته برای VaR، پنگ (2013) شاخص TVaR را برای متغیر غیرحتمی به­شرح رابطه (7) معرفی نموده است.

نحوه محاسبه شاخص TVaR در تئوری عدم حتمیت تنها زمانی مجزا از محاسبات مبتنی بر تئوری احتمال است که بیش از یک متغیر غیرحتمی موجود باشد و این تمایز با افزایش متغیرهای ضربی شدت می­یابد. مقدار  برای زیان مبتنی بر قواعد تئوری عدم حتمیت و با توجه به مستقل بودن p و y به­صورت رابطه (8) خواهد بود.

که در آن  بیانگر هزینه هر هکتار محصول iام است.

یکی از عناصر مهم در محاسبه گشتاورهای ریاضی بر مبنای روابط پیشین، شکل توزیع عدم حتمیت می­باشد. شایان ذکر است از جمله فرم­های تبعی که تا به­حال برای توزیع عدم حتمیت مدنظر قرار گرفته شده است شامل توزیع عدم حتمیت خطی[22]، زیگ­زاگ^[23]، نرمال[24] و لاگ نرمال^[25] می­باشد[26] (لیو 2015). هر یک از این فرم­ها مبتنی بر پارامترهایی می­باشند. به­عنوان مثال برای ساختن توزیع نرمال، بایستی دو پارامتر میانگین و واریانس تعیین شود. برای محاسبه این پارامترها روش­های مختلفی وجود دارد که در مطالعه حاضر پس از جمع­آوری اطلاعات باورهای ذهنی کشاورزان، از روش حداقل مربعات^[27] پیشنهاد شده توسط لیو (2015) استفاده شده است. اصل حداقل مربعات پیشنهادی، مبتنی بر حداقل­سازی مجموع مربعات اختلاف بین داده­های تجربی (پرسشگری شده) و توزیع عدم­حتمیت برآوردی است. در این مطالعه از میان فرم­های مذکور، به­منظور انتخاب یک فرم مناسب برای توزیع عدم حتمیت از شاخص[28]RMSE استفاده شد.

این نکته لازم به توضیح است که به­هنگام پرسشگری از m شخص، می­توان برای هر یک از آنان توزیع عدم حتمیتی به صورت  استخراج نمود که بایستی بر اساس تمامی آنها، توزیع عدم حتمیت جامع محاسبه شود. در این راستا با اینکه لیو روش میانگین حسابی را پیشنهاد داده است ولی در مطالعه حاضر از روش حسامیان و همکاران (2011) بهره گرفته شد. در این روش ابتدا یک تابع یا چند توزیع تجربی جامع ساخته می­شود و سپس با توجه به مقادیر بیان شده قیمت و بارش از سوی فرد، اختلاف درجه باور هر فرد در مورد سطوح مختلف متغیر غیرحتمی با توزیع تجربی محاسبه می­شود. هر چه این اختلاف بیشتر باشد، نشان می­دهد توزیع جامع ساخته شده توضیح­دهنده افراد زیرمجموعه نیست. به همین دلیل در هر مرحله، توزیع­های تجربی مختلفی ساخته می­شود تا خطاها حداقل شود. به­عنوان مثال در این مطالعه، ابتدا تمامی افراد در یک گروه قرار گرفتند و با ساخت یک تابع توزیع تجربی درجه باور، اختلاف درجه باور افراد با آن سنجیده شد و این فرآیند تا ساخت یه گروه درجه باور ادامه یافت تا نتایج قابل قبول حاصل شود[29]. مسلماً این توزیع­های ساخته شده در هر گروه درجه باور، به لحاظ پارامترهای انواع توزیع عدم حتمیت با یکدیگر اختلاف دارند.

 در مرحله بعد با محاسبه پارامترهای توزیع عدم حتمیت، به عنوان نمونه برای قیمت محصول می­توان توزیع عدم حتمیت خطی معکوس، نرمال معکوس، لاگ‌نرمال معکوس و زیگزاگ معکوس را محاسبه نمود[30] (لیو 2015).

در این پژوهش، فرض بر این بوده که عدم حتمیت عملکرد محصولات ناشی از عدم حتمیت بارندگی می­باشد لذا در مطالعه حاضر ابتدا توزیع عدم حتمیت بارش باران در فصل زراعی محاسبه و سپس با توجه به تابع واکنش عملکرد محصول نسبت به بارندگی، توزیع عدم حتمیت عملکرد محصول با توجه به قوانین عملیاتی در تئوری عدم حتمیت تعیین گشت.

از آنجاکه منطقه مورد مطالعه واقع در حومه ایستگاه هواشناسی دشت ناز ساری است، لذا برای برآورد دقیق­تر تابع واکنش عملکرد، از اطلاعات عملکرد شهرستان ساری و داده­های بارندگی ایستگاه دشت ناز استفاده شده است. نظر به اینکه ایستگاه سینوپتیک دشت ناز از سال 1380 شروع به کار کرده است لذا به دلیل کمبود داده­ها، امکان برآورد تابع واکنش هر محصول به‌صورت جداگانه نبوده است. به همین دلیل از روش داده­های پانلی بهره گرفته شد به‌گونه‌ای که در آن مقاطع شامل محصولات و سری زمانی شامل سال­های 1394-1380 بوده است. به‌منظور محاسبه رابطه بین عملکرد محصولات و بارندگی، محصولات به دو گروه آبی و دیم تفکیک شدند و برای هر گروه محصولات، تابع مورد نظر برآورد شد. محصولاتی شامل برنج شیرودی، برنج طارم، گوجه­فرنگی، هندوانه و سویا در محصولات بهاره و محصولاتی شامل گندم، کلزا، جو و عدس در محصولات پاییزه مدنظر قرار گرفت.

به‌منظور برآورد اثر بارندگی بر عملکرد محصولات آبی، ابتدا فرض شد که تنها عامل غیرقطعی اثرگذار بر عملکرد محصول، بارندگی باشد که اثر آن در جمله اخلال ( ) رابطه (9) نهفته است.

که در آن  لگاریتم عملکرد محصول iام در زمان tام،  و  نیز به ترتیب معرف آبیاری به همراه توان دوم آن است. همچنین  نشانگر نهاده کود به عنوان نماینده نهاده­های مدیریتی و  شاخص توزیع بارندگی در فصل زراعی محصول است که از تقسیم روزهای بارندگی بر کل روزهای رشد گیاه محاسبه شده است. پس از محاسبه ، رابطه (10) به‌منظور محاسبه اثر بارندگی بر عملکرد برآورد شد.

که در آن  و  به ترتیب معرف بارندگی و توان دوم آن در دوره کشت محصول iام در سال tام است. لازم به توضیح است که از آنجاکه برای استفاده از ضرایب  و ، بایستی این ضرایب معنی­دار باشند لذا در تخمین مرحله قبل (عوامل موثر بر عملکرد)، فرم­های مختلفی مد نظر قرار گرفت که در نهایت فرم ارائه شده در رابطه (9) به عنوان بهترین حالت لحاظ گشت.

پس از محاسبه  و  از رابطه (10)، یک رابطه ریاضی در قالب معادله (11) مدنظر قرار گرفت.

در رابطه (11)،  و  همان شیب­های محاسبه شده در رابطه (10) بوده و  با استفاده از مقادیر میانگین عملکرد هر محصول و بارندگی در فصل رشد آن در سالهای مورد بررسی محاسبه گشت.

براساس روابط محاسبه شده فوق­الذکر، با محاسبه

،  و  برای هر محصول، می­توان برمبنای قوانین عملیاتی در تئوری عدم حتمیت، توزیع عدم حتمیت معکوس عملکرد ( ) را از طریق پارامترهای فوق و توزیع عدم حتمیت بارندگی ( ) در قالب رابطه (12) محاسبه نمود[31].

لازم به توضیح است برای محصولات دیم نیز مراحل فوق تکرار می­شود با این تفاوت که برای محصولات دیم، متغیر آبیاری حذف می­گردد.

پس از محاسبه توابع توزیع عدم حتمیت، گام مهم بعدی در مطالعه حاضر، محاسبه آب مجازی محصولات مورد بررسی بوده است. اولین گام در این مرحله، محاسبه نیاز آبی محصولات بوده که از روش پنمن-مانتیث-فائو در قالب نرم‌افزار Cropwat مبتنی بر داده­های هواشناسی طی دوره 1395-1380 استفاده شده است. به‌منظور محاسبه آب سبز، آب آبی، آب خاکستری و آب سفید در هر هکتار از محصول به ترتیب از روابط (13) تا (16) استفاده شده است (آبابایی و رمضانی اعتدالی، 2014).

در روابط فوق،  آب مجازی سبز،  آب مجازی آبی،  آب خاکستری و    آب مجازی سفید و بر حسب مترمکعب بر هکتار است. همچنین  مجموع بارندگی مؤثر در طول دوره رشد هر گیاه ( )،  تبخیر و تعرق هر گیاه ( )،  (%) درصد تلفات کودهای نیتروژن، NAR ( ) نرخ مصرف کود برای هر گیاه،   غلظت بحرانی نیتروژن ( )،  غلظت واقعی نیتروژن در منابع آب دریافت­کننده ( )،  عمق آب آبیاری برای هر گیاه در طول فصل رشد ( ) و 10 فاکتور تبدیل واحد از  به  می­باشد.

مقادیر  با استفاده از روش USDA محاسبه شده است. همچنین مقادیر  در شرایط دیم و فاریاب به ترتیب 5 و 10% در نظر گرفته شد (چاپاگین و همکاران، 2006). در این مطالعه،  تنها تحت تأثیر کودهای نیتروژن به­کار گرفته شده است. حداکثر غلظت نیتروژن در منابع آب دریافت­کننده براساس استاندارد اتحادیه اروپا که در ایران نیز صادق است حدود 50 میلی­گرم در لیتر درنظرگرفته شد. در بسیاری از مطالعات پیشین ذکر شده که به دلیل عدم اطلاع دقیق از غلظت واقعی نیتروژن در منابع آب دریافت­کننده، این مقدار برابر صفر در نظر گرفته می­شود ولی در مطالعه حاضر از مطالعاتی که در زمینه آلودگی نیترات آب­های زیرزمینی حومه شهرستان ساری انجام شده است مورد استفاده قرار گرفت. در این زمینه لهراسبی و خوش­روش (2016) میانگین آلودگی نیترات در آبهای زیرزمینی را حدود 29/19 میلی­گرم بر لیتر محاسبه نمودند که در پژوهش حاضر، در محاسبات آب خاکستری مورد استفاده قرار گرفته است.

هدف مطالعه حاضر، تعیین الگوی بهینه کشت همسو با مدیریت آب مجازی در شرایط عدم حتمیت بارش باران و قیمت محصولات زراعی می­باشد. به­این منظور، در تحقیق حاضر جهت مدل­سازی اقتصادی فعالیت کشاورزان، اهداف مختلفی مدنظر قرار گرفته است. این اهداف شامل حداقل­سازی آب مجازی، حداکثرسازی سود ناخالص و حداقل­سازی عدم حتمیت سود ناخالص محصولات زراعی کشت شده در منطقه گهرباران ساری می­باشد. لازم به توضیح است که برای طراحی مدل­های چند هدفه رویکردهای مختلفی وجود دارد که یکی از آنها رویکرد مقید می­باشد. در این رویکرد به­عنوان مثال یک رابطه در تابع هدف قرار می­گیرد و بقیه توابع هدف به قیدها منتقل می­شوند. در این مطالعه، حداقل­سازی مصرف آب مجازی در تابع هدف نگه داشته شده و دو هدف دیگر به قید منتقل شده اند که در ادامه به ارائه آنها پرداخته شده است. 

 سود ناخالص حاصل از کشت محصولات از کسر هزینه نهاده­های مورد استفاده از درآمد حاصل از تولید و فروش محصولات محاسبه می­شود. درآمد هر هکتار نیز از حاصلضرب قیمت و عملکرد محاسبه می­شود. با توجه به اینکه نهاده مورد تأکید در مطالعه حاضر، نهاده آب می­باشد لذا لازم است در مورد مقدار استفاده و هزینه آن توضیحات بیشتری ارائه شود. مسلماً گیاهان در طول دوره­های مختلف رشد نیازمند سطوح مختلفی از نهاده­ها مانند آب می­باشند. آب مورد استفاده در طول دوره رشد تا برداشت که به آن آب مجازی گفته می­شود، شامل آب آبی ( )، آب سبز ( )، آب خاکستری ( ) و آب سفید ( ) می­باشد. واضح است که زارعان جهت استفاده از آب سبز هزینه­ای پرداخت ننموده و هزینه­ی آب مربوط به هزینه­ی آبیاری (آب آبی) است. با فرض اینکه  بردار سطح کشت اختصاص یافته به هر محصول باشد، با تفکیک هزینه­های آب از سایر هزینه­ها، تابع سود ناخالص مدنظر نظر به­شرح رابطه­ی (17) می­باشد:

که TGM سود ناخالص الگو، n معرف تعداد محصولات،  قیمت محصول iام،  عملکرد محصول iام،  نشان­دهنده میزان استفاده از نهاده­ها به­غیر از آب و  هزینه مربوط به هر واحد از آن نهاده­ها می­باشد. همچنین  میزان آبیاری (آب آبی و سفید) هر محصول و  هزینه هر واحد تأمین آب
می­باشد.

نظر به اینکه یکی از اهداف مطالعه حاضر، انتخاب محصولاتی است که ضمن حداکثرسازی منفعت، آب مجازی مورد استفاده را نیز به حداقل برسانند، لذا هدف

حداقل­سازی آب مجازی به­شرح رابطه (18) لحاظ می­گردد:

براساس رابطه فوق، با توجه به اینکه آب مورد استفاده در منطقه مورد مطالعه شامل آب آبی، آب سفید، آب سبز و آب خاکستری می­باشد، لذا آب مجازی از مجموع استفاده از این چهار منبع قابل محاسبه می­باشد.

شایان ذکر است که محدودیت­های نهاده­ای لحاظ شده مشتمل بر زمین، آب و سرمایه بایستی منطبق بر واقعیت­های حاکم بر کشاورزان منطقه مورد مطالعه مدل­سازی شود. می­توان گفت زمین اولین نهاده­ای است که بایستی قیود مربوط به آن تشریح شود. محدودیتی که برای زمین لحاظ می­شود باید به­گونه­ای باشد که اجازه فراتر رفتن مجموع سطح کشت را از زمین­های در اختیار ندهد. طبق بررسی­های انجام گرفته مبتنی بر اطلاعات پرسشنامه­ای و مصاحبه با کشاورزان منطقه مورد مطالعه، زمین­های در اختیار کشاورز را می­توان به سه دسته تقسیم نمود. دسته اول که در واقع سهم بسیار بالایی نیز داشته­اند، زمین­هایی بوده که به کشت برنج اختصاص یافته اند. این زمین­ها آبی بوده و شالیزاری شناخته­می­شود. دسته دوم زمین­هایی بوده که دسترسی به آب آبیاری مناسب برای آنها وجود ندارد و لذا زمین دیم­کاری محسوب می­شوند. دسته سوم نیز باغ­های 1 تا 3 ساله قابل کشت می­باشد. البته لازم به ذکر است که جامعه آماری در مطالعه­ی حاضر بهره­برداران زراعی بوده است ولی در نمونه­گیری، کشاورزانی بوده­اند که محصول گوجه­فرنگی و هندوانه را در باغ­های مذکور کشت نمودند. در این باغ­ها امکان کشت محصولی مانند برنج یا گندم و کلزا وجود ندارد. لذا بایستی برای زمین محدودیت­هایی منطبق بر واقعیت­های فوق­الذکر لحاظ شود. در ادامه به­ترتیب محدودیت مربوط به کشت محصولات دیم (id)، کشت برنج (ir) و کشت گوجه­فرنگی و هندوانه (ig) ارائه شده است.

 که در آن ، معرف زمین­های دیم در اختیار کشاورز،  زمین­های شالیزاری در اختیار و  نیز معرف زمین­های باغی قابل کشت به گوجه­فرنگی و هندوانه می­باشد.

محدودیت (19) و (20) به نوبه خود بیانگر لحاظ تناوب کشت نیز می­باشد. برمبنای نتایج مصاحبه با کشاورزان منطقه مورد مطالعه، اصولاً زمین شالیزاری در اختیار آنها قابلیت اختصاص به محصولات دیم را داشته است لذا در سمت راست رابطه (19)،  نیز مشاهده می­شود (منظور از زمین شالیزاری زمینی است که دسترسی آسان به آب باکیفیت را داشته باشد).

در منطقه مورد مطالعه به دلیل تأخیر کشت برنج، امکان کشت گندم، کلزا و جو قبل از آن وجود دارد ولی اگر در زمینی گندم یا برنج کشت شود، دیگر امکان کاشت گوجه­فرنگی یا هندوانه برای آن وجود ندارد لذا محدودیت (21) به‌صورت فوق ارائه شده است.

محدودیت بعدی که همواره کشاورزان از آن رنج می­برند نبود سرمایه کافی جهت اقدام به کاشت هر سطحی از محصولات است. اگر سرمایه مورد نیاز برای هر هکتار محصول iام با  نمایش داده شود، محدودیت سرمایه­ای کشاورز در انتخاب الگوی کشت به شرح رابطه (22) می­باشد.

 (رابطه 22)                    

که در آن  معرف کل سرمایه قابل استفاده برای زراعت می­باشد.

نهاده مهم دیگری که در پژوهش حاضر بر آن تأکید شده است، نهاده آب می­باشد. آب مصرفی را می­توان از دو طریق آبیاری و یا بارندگی تأمین نمود. برای محصولات آبی دو محدودیت آبی لحاظ شده است. در یک محدودیت، میزان کل آبیاری در الگوی کشت بایستی کمتر از میزان آب آبیاری ( ) موجود باشد که در رابطه (23) گنجانده شده است.

در مطالعه حاضر فرض می­شود میزان آب آبیاری در اختیار کشاورز برمبنای میزان آب خریداری شده توسط زارعان قابل محاسبه بوده است. در رابطه فوق،  میزان آبیاری مورد نیاز در هر هکتار محصول iام است.

در محدودیت دیگر برای محصولات آبی، میزان نیاز آبی گیاه (مشتمل بر آب آبی، آب سفید و آب سبز) محدود به میزان آب آبیاری و میزان بارندگی شانسی در دوره کشت آن محصولات می­باشد. لازم به توضیح است که به­دلیل عدم تطابق کامل دوره رشد این محصولات، به‌ناچار چنین قیدی برای هر یک از محصولات به شرح رابطه (24) لحاظ شد.

که در آن  بارش مؤثر در دوره رشد محصول iام،  کل زمین­های قابل اختصاص به محصول i و  بیانگر مجموعه محصولات آبی است.

برای محصولات دیم نیز یک حداقل آب سبزی برای رسیدن به عملکرد انتظاری مورد نیاز است به­طوری­که بارش کمتر از حد (کمتر از آب سبز)، به تولید محصول به میزان مناسب نمی­انجامد. به همین دلیل در اینجا، نیاز آبی گیاهان دیم مشتمل بر گندم، کلزا و جو محدود به میزان بارندگی مؤثر شانسی خواهد بود.

با گذاشتن چنین قیدی، محصولات آبی می­توانند کمبود آب آبیاری را تا حدودی از طریق بارندگی جبران نمایند.

علاوه بر محدودیت­های فوق، از آنجاکه برخی محصولات مانند برنج طارم اصولاً حداقل به اندازه خودمصرفی کشت می­شوند لذا محدودیت خودمصرفی این محصول نیز به‌صورت رابطه (26) لحاظ گشت. این سطح خودمصرفی حدود 2/0 هکتار درنظر گرفته شد.

لازم به توضیح است که در پژوهش حاضر به‌منظور لحاظ همزمان حداکثرسازی سود و حداقل‌سازی عدم حتمیت از تئوری معادل قطعیت استفاده می‌شود. زمانی که معیار عدم حتمیت TVaR باشد آنگاه معادل قطعیت در قالب رابطه (27) محاسبه می‌شود (شالینگ و کی‌سر، 2016):

که در آن w معرف وزنی است که به سود داده می‌شود. به‌منظور محاسبه این پارامتر از تکنیک استخراج تابع مطلوبیت چند مشخصه­ای^[32] (MAUF) استفاده شد. این روش که مبتنی بر محاسبه وزن ریسک و در نتیجه ضریب ریسک­گریزی بوده است ابتدا توسط سامپسی و همکاران (1997) پیشنهاد شد و سپس توسط آمادور و همکاران (1998) توسعه داده شد[33].

به منظور مدیریت مصرف آب مجازی، الگوی کشتی که تعیین می­شود بایستی آب مجازی کمتری هم نسبت

به شرایط فعلی داشته باشد ولی در عین حال معادل قطعیتی که ایجاد می­کند حداقل به اندازه معادل قطعیت الگوی جاری ( ) باشد. چرا که کشاورزان به فکر منافع خویش بوده و مسلماً الگویی که سود قطعی کمتری برای آنان ایجاد کنند قابلیت پذیرش نخواهد داشت. به­همین دلیل مسئله بهینه­سازی به یک مسئله با هدف حداقل­سازی مصرف آب مجازی با قید دستیابی به معادل قطعیتی حداقل به اندازه­ی مقدار جاری و سایر قیود تبدیل می­شود که در قالب مدل (28) ارائه شده است.

منطقه مورد مطالعه تحقیق، بخش گهرباران ساری بوده است که برای جمع­آوری درجه باور کشاورزان در مورد قیمت محصولات و بارندگی برای فصل کشت 1397-1396 انتخاب شده است. روش­نمونه­گیری تصادفی کامل بوده و حجم نمونه­های مورد نیاز برای هر روستا و با استفاده از فرمول کوکران (1977) در قالب رابطه (29) تعیین گردید.

                  (رابطه  29)     

                                   (رابطه  30)

که در آن  تعداد پرسشنامه­های مورد نیاز در هر روستا،   تعداد بهره­برداران زراعی هر روستا،  واریانس زمین در اختیار کشاورزان و  ضریب خطای تخمین می­باشد که از رابطه (30) به­دست می­آید.  نیز معرف خطای اندازه­گیری بوده و 05/0 در نظر گرفته شده است.

در مطالعه حاضر به­منظور استخراج قضاوت­های ذهنی کشاورزان ، بنابر پیشنهاد لیو از روش^[34]cdf استفاده شده است. با توجه به پرسشگری­های انجام شده، عمده محصولات بهاره این منطقه شامل برنج طارم هاشمی، برنج شیرودی، هندوانه و گوجه­فرنگی است که در این مطالعه به آنها پرداخته می­شود. سایر اطلاعات مورد نیاز شامل کود مصرفی در هر هکتار از محصولات طی سالهای 1394-1380 از جهاد کشاورزی استان مازندران و اطلاعات بارندگی مربوط به سال­های 1394-1380 از سازمان هواشناسی استان مازندران جمع­آوری گردید. برای محاسبه آبیاری در هر سال نیز به دلیل عدم وجود داده­های مربوطه، نرم­افزار Cropwat مورد استفاده قرار گرفت. به منظور برآورد تابع واکنش عملکرد از نرم افزار Eviews، برای محاسبه توابع توزیع عدم حتمیت، درآمد انتظاری و TVaR هر محصول در سطح 90 درصد از نرم­افزار Matlab استفاده شده است. لازم به ذکر است به­دلیل پیچیدگی برخی روابط از روش­های عددی انتگرال­گیری نظیر کوادراتور لوباتو^[35]و گوس-کرونرود^[36] بهره گرفته شد. در نهایت جهت ارائه الگوی کشت درراستای بهینه­سازی مصرف آب مجازی از نرم­افزار GAMS استفاده شده است.

نتایج و بحث

پس از مصاحبه با 120 کشاورز منطقه مورد مطالعه و جمع­آوری درجه باور آنان در مورد قیمت محصولات  و بارندگی، با توجه به روش ارائه شده در بخش پیشین، قضاوت­های ذهنی در مورد قیمت هر محصول و همچنین بارندگی به سه گروه­ تقسیم شد.

بعد از گروه­بندی درجه باور، توزیع درجه باور تجربی برای هر گروه از طریق میانگین اظهارات افراد آن گروه محاسبه و به‌منظور محاسبه پارامترهای توابع توزیع عدم حتمیت خطی، زیگزاگ، نرمال و لاگ­نرمال مورد استفاده قرار گرفت. در ادامه، از میان فرم­های توزیع عدم حتمیت، توابع مختلف به لحاظ شاخص RMSE مورد مقایسه قرار گرفت و برای قیمت هر یک از محصولات و همچنین بارندگی، بهترین فرم توزیع عدم حتمیت انتخاب شد. لازم به توضیح است که پس از محاسبه توابع توزیع عدم حتمیت، با توجه به انحراف معیار هر گروه درجه باور، گروه­ها مبتنی بر انحراف بالا، متوسط و پایین مرتب شده و به­ترتیب با نام­های 1، 2 و 3 نشان داده شده­اند.

مأخذ: یافته­های تحقیق

همچنین ازآنجاکه قیمت محصول گندم، کلزا و جو تصادفی فرض شده است، به­جای استخراج درجه باور در مورد قیمت این محصولات، از داده­های تاریخی برای برآورد توزیع قیمت آنها استفاده شد که فرآیند تخمین آن مشابه با فرآیند تخمین توابع توزیع عدم حتمیت بوده است. نتایج انتخاب فرم برتر توزیع قیمت تصادفی حاکی از وجود فرم نرمال، نرمال و زیگزاگ به ترتیب برای قیمت گندم، کلزا و جو بوده است که نتایج آن در جدول 2 قابل مشاهده است.

جدول 2- نتایج انتخاب فرم برتر توزیع تصادفی برای قیمت گندم، کلزا و جو

                            مأخذ: یافته­های تحقیق

پس از محاسبه توزیع عدم حتمیت قیمت محصولات و بارندگی، برای محاسبه درآمد و در نتیجه سود محصولات در شرایط غیرحتمی، بایستی تابع توزیع عملکرد محصولات با توجه به توزیع بارندگی مورد برآورد قرار می­گرفت. به این منظور برای محاسبه یک رابطه بین بارش باران و عملکرد محصول، از روش داده­های پنلی استفاده شده است. لازم به ذکر است متغیرها مورد آزمون مانایی لوین، لین و چو نیز قرار گرفته که نتایج حاکی از مانایی متغیرها در سطح بوده است. همچنین آزمون­های مورد بررسی، استفاده از روش برآورد مدل رگرسیونی به روش اثرات ثابت را تأیید نموده است.

با توجه به توضیحات ارائه شده در بخش روش تحقیق، ضرایب محاسبه شده در رابطه (10) بایستی معنی­دار شوند تا بتوان از آن برای ساخت رابطه ریاضی (11) استفاده نمود. نتایج حاصل از برخی فرمهای آزمون شده در جدول 3 ارائه شده است. لازم به توضیح است فرم تمام لگاریتیمی به­دلیل همخطی ارائه نشده است. از بین این دو فرم ارائه شده، شاخص­های ارائه شده حاکی از برتری فرم نیم­لگاریتمی برای محصولات آبی است. اما برای محصولات دیم، با توجه به تشابه زیاد شاخص­های برازش، با توجه به اینکه شاخص F برای فرم نیم­لگاریتمی بالاتر بوده است و برای یکنواخت شدن محاسبات ریاضی محاسبه تابع توزیع عملکرد محصولات، از فرم نیم­لگاریتمی استفاده شد.

جدول 3- نتایج برآورد رابطه (10) در فرم غیرلگاریتمی و نیم­لگاریتمی

مأخذ: یافته­های تحقیق

^***، ^** و ^* به ترتیب نمایانگر معنی­داری ضرایب در سطح اطمینان 99 ، 95 و 90 درصد است.

از آنجاکه در مطالعه حاضر بر عدم حتمیت بارندگی تأکید شده است و سایر عوامل مؤثر بر عملکرد قطعی درنظرگرفته شده­اند لذا، رابطه غیرخطی عملکرد نسبت به بارندگی منطبق با روش ارائه شده، به شرح جدول 4 ارائه شده است.

جدول 4- نتایج برآورد ضرایب رابطه بین عملکرد محصولات و بارندگی

مأخذ: یافته­های تحقیق

^*** و ^* به ترتیب نمایانگر معنی­داری ضرایب در سطح اطمینان 99 و 90 درصد است.

در ادامه در هر یک از گروه­های همگن سه­گانه فوق­الذکر، برای هر محصول درآمد انتظاری و در نتیجه سود انتظاری و همچنین TVaR سود در سطح اطمینان 95 درصد محاسبه گشت. لازم به توضیح است در هر یک از سه گروه مذکور، نه تنها سود انتظاری و TVaR برای هر محصول با سایر حالت­ها متفاوت است بلکه بارش موثر نیز با توجه به سطح شانس بارندگی تغییر داده شد. به­طوری­که یک سطح شانس 95 درصدی برای بارندگی درنظر گرفته شد و با توجه به توزیع عدم حتمیت بارش، مقدار بارندگی موثر محاسبه و در محدودیت مربوط به آب در مدل برنامه­ریزی غیرحتمی گنجانده شد. در مطالعه حاضر، برای ارائه یک برنامه مناسب کشت، کشاورزان به لحاظ زمین در اختیارشان، به دو گروه همگن شامل کشاورزان کوچک­مقیاس (با متوسط زمین کمتر از دو هکتار) و بزرگ­مقیاس (بیشتر از دو هکتار) تقسیم­بندی و ضمن تعیین یک کشاورز نماینده فرضی در هر گروه، الگوی بهینه­سازی مبتنی بر موجودی منابع این دو گروه مورد برآورد قرار گرفته است. در نهایت پس از محاسبات عددی مقادیر سود انتظاری هر محصول و مقادیر TVaR، برای هر یک از محصولات در هر یک از گروه­های درجه باور با توجه به فرم برتر، وزن اهداف حداکثرسازی سود انتظاری و حداقل­سازی عدم حتمیت به‌صورت مجزا مبتنی بر معیار TVaR در هر یک از گروه­های همگن زمین مورد محاسبه قرار گرفت و با به­کارگیری مدل (28)، الگوی کشت بهینه با هدف حداقل­سازی آب مجازی مصرفی و دستیابی به معادل قطعیت فعلی تعیین گردید. نتایج مذکور به تفکیک گروه درجه باور و مقیاس زمین در ادامه ارائه شده است.

جدول 5 مبین نتایج تعیین الگوی کشت بهینه با هدف حداقل‌سازی آب مجازی مصرفی و دستیابی به معادل قطعیت جاری مبتنی بر معیار TVaR برای کشاورزان کوچک ‌مقیاس است. لازم به توضیح است که به لحاظ کل مصرف آب مجازی در هر هکتار، برنج شیرودی (m³10981)، برنج طارم ( m³10053)، گوجه­فرنگی (m³7826)، هندوانه ( m³5442)، کلزا دیم ( m³4366)، گندم دیم ( m³3619) و جو دیم ( m³3582) به­ترتیب بیشترین مصرف آب مجازی را مختص خود نموده­اند که میزان مصرف آب مجازی­شان در کنار سود و عدم­حتمیت سودشان در الگوی کشت بهینه اثرگذار است. مقایسه الگوی کشت بهینه نسبت به الگوی کشت رایج کشاورزانی که از قضاوت‌های ذهنی گروه 1و 2 پیروی می‌کنند حاکی از آن است که به­منظور کاهش آب مجازی مصرفی و دستیابی به معادل قطعیت جاری بایستی به کشت برنج طارم پرداخته و از کشت سایر محصولات امتناع ورزند اما کشاورزانی که از قضاوت­های ذهنی غیر حتمی­تر تبعیت می‌کنند برنج طارم را فقط به اندازه خودمصرفی کشت نمایند و نهاده­های خود را برای کشت برنج شیرودی و هندوانه صرف نمایند. در این حالت سطح کشت برنج شیرودی نسبت به الگوی رایج حدود 49 درصد افزایش داشته درحالی‌که بر سطح هندوانه تا حدود 5 برابر افزوده می‌شود.

گروه درجه باور 3، با اینکه عدم حتمیت بیشتری را در قیمت محصولات و بارندگی (عملکرد) پیش‌بینی نمودند ولی مطابق با محاسبات عددی انجام گرفته، میزان سود انتظاری نیز در این گروه بالاتر بوده است. همانگونه که در جدول 4 نیز قابل مشاهده است، معادل قطعیت حاصل از الگوی کشت جاری برای این گروه از قضاوت­های ذهنی بسیار بالاتر از دو گروه دیگر می­باشد. در فرایند حل مسئله بهینه­سازی، بایستی ضمن دستیابی به این معادل قطعیت بالا، میزان آب مجازی کمتری نیز مصرف شود. این مسئله منجر به انتخاب محصولات با سطح کشت بیشتری شده است. به­همین دلیل تنوع کشت در این حالت منطقی به­نظر می­رسد. همان‌گونه که در جدول نیز مشاهده می‌شود، سطح کشت کل در الگوی کشت کشاورزان پیرو قضاوت­های ذهنی نوع 3 از حدود 7/0 هکتار در گروه‌های درجه باور 1 و 2 به 78/0 هکتار افزایش یافته است. سود انتظاری نیز در گروه درجه باور 3 نسبت به حالت فعلی حدود 3/1 درصد افزایش می‌یابد. این در حالی است که کشاورزانی که از قضاوت­های ذهنی گروه 1 و 2 پیروی می‌کنند به­ترتیب حدود 7 و 3/8 درصد از سود خود را به­منظور کاهش مصرف آب مجازی بایستی صرف­نظر نمایند ولی در مقابل، عدم حتمیت آنها (معیار TVaR) تقریباً مشابه الگوی رایج خواهد بود. در گروه درجه باور 3، از آنجا که سود انتظاری نسبت به حالت فعلی افزایش یافته است لذا به­منظور دستیابی به معادل قطعیت فعلی، عدم حتمیت آن حدود 2/4 درصد افزایش یافته است.

کل آب مجازی مصرفی که به­عنوان تابع هدف اصلی الگوی بهینه­سازی بوده است، در الگوهای کشت بهینه پیشنهادی کاهش یافته است. این کاهش بیشتر در الگوهای مبتنی بر قضاوت­های ذهنی نوع 1 و 2 حاصل شده است به­طوری که کشاورزانی که از قضاوت­های ذهنی گروه 1و 2 پیروی می‌کنند با اجرای الگوی کشت پیشنهادی به‌ترتیب حدود 6/15 و 9/13 درصد در مصرف آب مجازی صرفه‌جویی خواهد نمود. این میزان صرفه‌جویی برای کشاورزانی که عدم حتمیت بیشتری در قیمت محصولات و بارندگی پیش‌بینی نموده‌اند حدود 7/2 درصد می­باشد. سهم آب آبی، سبز، خاکستری و سفید از کل آب مجازی نیز در الگوهای کشت بهینه ارائه شده به­گونه­ای است که الگوی پیشنهادی منطبق بر درجه باور گروه 1 و 2، به سهم 2/46، 7/7، 0 و 2/46 درصدی به­ترتیب برای آب آبی، سبز، خاکستری و سفید منجر می­شود. ولی الگوی کشت پیشنهادی برای کشاورزان پیرو قضاوت­های ذهنی غیر حتمی­تر منجر به سهم 9/46، 2/8، 0 و 9/44 درصدی به ترتیب برای آب آبی، سبز، خاکستری و سفید می­شود. در مجموع می­توان گفت الگوهای کشت پیشنهادی منطبق ­بر درجه باور نوع 1 و 2 با وجود کاهش سود انتظاری و ثابت بودن عدم حتمیت، به دلیل صرفه­جویی بالا در آب، می­تواند الگوی منطقی باشد.

در ادامه­ی نتایج فوق­الذکر، لازم به توضیح است که با اینکه در الگوی کشت بهینه ارائه شده در برخی گروه­های قضاوت ذهنی، سود انتظاری کل کاهش یافته است اما متوسط سودی که کشاورز در هر هکتار زمین کسب می­کند افزایش یافته است به­گونه­ای که برای مثال متوسط سود انتظاری برای گروه درجه­ی باور 1، از حدود 3/10 میلیون تومان در هکتار به 3/11 میلیون در هکتار افزایش یافته است. همچنین به­ازای هر مترمکعب آب مصرفی نیز، الگوی کشت بهینه سود انتظاری بالاتری حاصل نموده است به­طوری که با تداوم الگوی کشت رایج، به­ازای هر مترمکعب آب مصرفی، حدود 7/1015، 4/1109 و 3/1401 تومان سود به­ترتیب در گروه درجه­ی باور 1، 2 و 3 خواهد داشت و این در حالی است که با اجرای الگوی کشت بهینه با هدف حداقل­سازی آب مجازی، مقادیر فوق به­ترتیب به 4/1119، 7/1181 و 4/1459 تومان افزایش خواهد یافت.

جدول 5- سطح کشت محصولات و برخی متغیرهای مهم در الگوی کشت رایج و بهینه- مدل مبتنی بر

 معیار TVaR و گروه کوچک ­مقیاس زمین

           مأخذ: یافته­های تحقیق

در جدول 6، نتایج بهینه­سازی الگوی کشت با هدف حداقل­سازی آب مجازی و دستیابی به معادل قطعیت جاری مبتنی بر معیار TVaR برای کشاورزان بزرگ‌مقیاس قابل مشاهده است. برمبنای نتایج، برای کشاورزانی که بیش از 2 هکتار زمین در اختیار دارند و از قضاوت­های ذهنی نوع 1 و 2 تبعیت می­کنند، در شرایط اطمینان از در اختیار بودن آب آبیاری، اختصاص عوامل تولید در اختیار شامل، آب و سرمایه به محصول برنج طارم، منجر به دستیابی به معادل قطعیت­ جاری و کاهش مصرف آب می­شود. افزایش سطح کشت برنج طارم در این گروه و عدم کشت سایر محصولات منجر به استفاده حدود 5/2 هکتار زمین شده که نسبت به الگوی جاری حدود 4/0 هکتار کاهش یافته است. کشت 24/2 و 64/2 هکتاری برای کشاورزان پیرو قضاوت­های ذهنی نوع 1 و 2 منجر به کاهش سودی به­ترتیب در حدود 7 و 5/8 درصد می­گردد و این در حالی است که عدم حتمیت ثابت مانده است. در مقابل این کاهش سود، میزان مصرف آب مجازی در این دو گروه به ترتیب حدود 6/16 و 1/15 درصد کاهش می‌یابد که بر الگوی کشت ارائه شده در شرایط بحران آب و افزایش بهره­وری آب تأکید می­کند.

الگوی کشت بهینه ارائه شده برای کشاورزان بزرگ‌مقیاس که از درجه باور گروه 3، تبعیت می­کنند علاوه بر محصول برنج طارم، مشتمل بر برنج شیرودی و هندوانه نیز می­باشد. البته سطح کشت برنج شیرودی نسبت به الگوی جاری حدود 2/8 درصد کاهش یافته در ادامه­ی نتایج فوق­الذکر، لازم به توضیح است که با اینکه در الگوی کشت بهینه ارائه شده در برخی گروه­های قضاوت ذهنی، سود انتظاری کل کاهش یافته است اما متوسط سودی که کشاورز در هر هکتار زمین کسب می­کند افزایش یافته است به­گونه­ای که برای مثال متوسط سود انتظاری برای گروه درجه­ی باور 1، از حدود 3/10 میلیون تومان در هکتار به 3/11 میلیون در هکتار افزایش یافته است. همچنین به­ازای هر مترمکعب آب مصرفی نیز، خاکستری و سفید می­شود. در مجموع می­توان گفت الگوهای کشت پیشنهادی منطبق ­بر درجه باور نوع 1 و 2 با وجود کاهش سود انتظاری و ثابت بودن عدم حتمیت، به دلیل صرفه­جویی بالا در آب، می­تواند الگوی منطقی باشد.

الگوی کشت بهینه سود انتظاری بالاتری حاصل نموده است به­طوری که با تداوم الگوی کشت رایج، به­ازای هر مترمکعب آب مصرفی، حدود 7/1015، 4/1109 و 3/1401 تومان سود به­ترتیب در گروه درجه­ی باور 1، 2 و 3 خواهد داشت و این در حالی است که با اجرای الگوی کشت بهینه با هدف حداقل­سازی آب مجازی، مقادیر فوق به­ترتیب به 4/1119، 7/1181 و 4/1459 تومان افزایش خواهد یافت.

درحالی‌که سطح کشت برنج طارم به ترتیب حدود 9/6 درصد و 70 درصد نسبت به الگوی جاری افزایش یافته است که مؤید معادل قطعیت بالاتر این محصولات نسبت به مصرف آب مجازی آنها می­باشد. سهم آب آبی، سبز، خاکستری و سفید در گروه بزرگ‌مقیاس به ترتیب در حدود 4/46، 7/7، 0 و 9/45 درصد برای کشاورزان پیرو قضاوت­های غیر حتمی­تر می­باشد و سهم محتویات آب مجازی برای گروه قضاوت­های 1 و 2، همانند گروه کوچک‌مقیاس زمین است.

در نهایت، برمبنای نتایج این پژوهش در گروه بزرگ­مقیاس زمین، در صورت تداوم الگوی کشت رایج، میزان متوسط سود انتظاری به­ازای هر هکتار زمین کشت شده مبتنی بر قضاوت­های ذهنی 1، 2 و 3 به­ترتیب حدود 10، 9/10 و 8/13 میلیون تومان بوده که در صورت اجرائی نمودن الگوی کشت بهینه ارائه شده، متوسط سود انتظاری به­ازای هر هکتار زمین به­ترتیب در گروه­های مذکور به حدود 3/11، 9/11 و 7/14 میلیون تومان افزایش خواهد یافت. برمبنای محاسبات صورت گرفته، الگوی کشت رایج منجر به عایدی 9/1003، 8/1096 و 8/1388 تومان به­ازای هر مترمکعب آب مجازی مصرفی می­شود و این در حالی است که با اجرای الگوی کشت بهینه­ی پیشنهادی، مقادیر مذکور به 4/1119، 7/1181 و 5/1425 تومان افزایش می­یابد که بر بهینگی نتایج
می­افزاید.

جدول 6- سطح کشت محصولات و برخی متغیرهای مهم در الگوی کشت رایج و بهینه- مدل مبتنی بر

 معیار TVaR و گروه بزرگ­مقیاس زمین

     مأخذ: یافته­های تحقیق